Başar Can Kıvrak 2003-2008 yılları arasında yüksek şeref derecesiyle Bilkent Üniversitesi MSSF’den mezun oldu. Moskova Çaykovski Devlet Konservatuvarı’nı 2012 yılında en yüksek derece ile bitiren Kıvrak, eğitim hayatı boyunca çeşitli ulusal ve uluslararası yarışmalarda ödüller kazandı.
2002 Ekim ayında İstanbul’da düzenlenen 1. Uluslararası Ferdi Statzer Piyano Yarışmasında Üçüncülük Ödülü, 2004 Aralık ayında “Yamaha Ödülü” ve 2005 Nisan ayında Sofya’da düzenlenen 2. Uluslararası Genç Virtüözler Piyano Yarışmasında “Grand Prix” (Büyük Ödül) kazandı. Moskova’da Prokofiev Festivali, Rachmaninoff Salonu, Moskova Konservatuvarı Küçük Salon ve Beyaz Salon’da konserler verdi.
Sanatçı, L.v Beethoven’ın “Piyanolu Üçlü” için tüm yapıtlarını beş konserlik bir seri halinde seslendirerek Türkiye’de bir ilke imza attı.